今日は「コラッツ予想」についてのお話です。
これは、どんな正の整数を取っても、特定の操作を繰り返すことで最終的に1になるというものです。
シンプルなのに、なぜか解決されていません。
シンプルなルールのゲームをしているのに、なぜかクリアできない感じです。
そんな難解な問題に、世界中の数学者が頭を悩ませているのだそうです。
具体的にどんなものかというと、Wikipediaから概要を引用しますね。
「任意の正の整数 n に対して、以下で定められる操作について考える。
- n が偶数の場合、n を 2 で割る
- n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
このとき、「どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達する」という主張が、コラッツの予想である。」
試しに「6」を例にしてみましょう。
6 は偶数なので、6 ÷ 2 で 3
3 は奇数なので、3 × 3 + 1 で10
10 は偶数なので、…
というように、 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 というふうに1に到達します。
じゃあ、「1」は？
それも 1 → 4 → 2 → 1 となります。
どの数でもそうなりそうなのですが、この「コラッツ予想」は、完全に証明されていない問題らしいです。
数学の問題って、一見すると難しそうに見えますが、実は中身はシンプルなものが多いですね。
けれども、そのシンプルさが逆に難しさを生んでいることもあります。
2019年に、ある天才数学者がこの問題に関して大きな進展となる成果を遂げたのだそうです。
しかし、それも「ほとんどすべての正の整数について、この予想が正しい」というものでした。
「ほとんどすべて」とは？ 完全には解けていないということでしょうか。
解けなくても、楽しむことができれば、それはそれで十分に価値があるのだと思います。
数学の問題も、人生の問題も、楽しむことができればしめたものです。
